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1. DCT(이산여현변환)란?

- DCT를 이용하면 영상을 공간영역(Spatial Domain)으로부터 주파수 영역(Frequency Domain)으로 변환할 수 있으며 영상 데이터는 변화가 적으므로 낮은 주파수, 특히 0 주파수(DC) 성분이 큰 값을 갖게 되고 높은 주파수 성분은 상대적으로 매우 작은 값을 갖게 된다. 즉, 대부분의 정보가 낮은 주파수 쪽으로 몰리게 되므로 다음에 설명할 양자화 과정을 적절히 거치면 높은 압축률로 우수한 화질을 얻을 수 있다.

- 정보량이 많아 값이 낮은 주파수 성분만을 충실히 취하고 높은 주파수 성분은 값이 아주 작으므로 거의 무시해 버림으로써 전체 데이터양을 줄이는 원리인데, 높은 주파수 성분은 영상의 세밀한 해상도에 기여하기 때문에 이런 방법을 사용해 심하게 압축하면 해상도 저하라는 불이익을 감수해야 한다. DCT는 많은 곱하기와 더하기가 사용되므로 계산량이 상당히 많으나, 고속 알고리즘으로 인해 영상을 8*8 블럭으로 나눠 계산함으로써 계산 효율을 높일 수 있다.이 DCT를 용한 영상압축 방법은 성능과 실제 구현성이 좋아 정지 영상 뿐 아니라 동영상 압축에서도 폭 넓게 사용되고 있다.

1.1 DCT의 정의

- 두 개의 정수 값 i, j에 의해 표현된 함수(한 정지 영상)가 주어졌을 때 2D DCT 변환은 이 함수를 i와 j와 동일한 범위를 가지는 정수 u, v로 표현되는 새로운 함수로 변환된다.

i, u = 0,1,...,M-1 j, v = 0,1,...,N-1

- JPEG 영상 압축 표준에서 영상 블록은 차원 M = N = 8을 갖는 것으로 정의된다.

2. 2D DCT(2차원 이산 여현 변환)

i, j, u, v = 0,1,...,7

2.1 2D IDCT(2차원 역이산 여현 변환)

i, j, u, v = 0,1,...,7

3. 1D DCT

- f(i)가 시간 i에 따라 변화하는 신호를 표현.

- 시공간의 신호 f(i)를 주파수 공간의 신호 F(u)로 변환.

3.1 1D DCT의 예

예) f(i)가 (a)와 같이 주어졌을 경우에 F(u)를 구하시오

예) (d)는 임의의 입력 신호 f(i)에 대한 그 DCT 출력 F(u)를 나타내고 있다.

f(i)(i=0...7) : 85 -65 15 30 -56 35 90 60

F(u)(u=0...7) : 69 -49 74 11 16 117 44 -5

임을 보이시오.

3.2 1D IDCT

예) F(u)(u=0...7) : 69 -49 74 11 16 117 44 -5 값이 다음과 같을 때 f(i)를 구하시오